MetaphysicsMetaphysicsМЕТАФИЗИКА2224-7580Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4926210.22363/2224-7580-2025-4-69-80MXKGIUMETAPHYSICAL ASPECTS IN PHYSICS AND MATHEMATICSМЕТАФИЗИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ В ФИЗИКЕ И МАТЕМАТИКЕQUOTIENT SET AS A MEANS OF CONSTRUCTIVE DETERMINATION OF NUMBER CLASSESФАКТОР-МНОЖЕСТВО КАК СРЕДСТВО КОНСТРУКТИВНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ КЛАССОВ ЧИСЕЛSerovaiskyS. Ya.СеровайскийСемен Яковлевичдоктор физико-математических наук, профессор-al-Farabi Kazakh National UniversityКазахский национальный университет имени аль-Фараби151220254NO4 (2025)№4 (2025)698027032026Copyright ©; 2025, MetaphysicsCopyright ©; 2025, МЕТАФИЗИКА2025MetaphysicsМЕТАФИЗИКАhttps://rare-journal.ru/metaphysics/article/view/49262A constructive definition of natural, integer, rational, and real numbers is given, based on the concept of a quotient set. It is shown that generalizations of these constructions are procedures for constructing a Grothendieck group and completion of metric spaces, which in turn out to be special cases of some free functors.Дается конструктивное определение натуральных, целых, рациональных и действительных чисел, в основе которого лежит понятие фактор-множества. Показывается, что обобщениями этих конструкций являются процедуры построения группы Гротендика и пополнения метрического пространства, которые, в свою очередь, оказываются частными случаями свободных функторов.numbersquotient setGrothendieck groupmetric spacefree functorчислафактор-множествогруппа Гротендикаметрическое пространствосвободный функтор1.Бурбаки Н. Очерки по истории математики. Москва : Издательство московской литературы, 1963.2.Бурбаки Н. Теория множеств. Москва : Мир, 1965.3.Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. Москва : МЦНМО, 2002.4.Ленг С. Алгебра. Москва : Наука, 1965.5.Маклейн С. Категории для работающего математика. Москва : Физматлит, 2004.6.Рид М., Саймон Б. Функциональный анализ. Москва : Мир, 1977.7.Серовайский С. Я. История математики : эволюция математических идей : в 3 книгах. Москва : УРСС, 2019.8.Serovajsky S. Architecture of Mathematics. Boca Raton, London, New York : Chapman and Hall/CRC Press, 2020.9.Serovajsky S. The Logical Structure of Mathematics. Boca Raton, London : Chapman and Hall/CRC Press, 2026 (to appear).